Education: October 2018

Thursday, October 25, 2018

எண்கள் மற்றும் அதன் மீ.பெ.கா மற்றும் மீ.சி. ம ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு

எண்கள் மற்றும் அதன் மீ.பெ.கா மற்றும் மீ.சி. ம ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு பயன்படுத்தி பின்வருமாறு கணக்கினை செய்யலாம்.

36 மற்றும் 48 ன் மீ.பெ.கா மற்றும் மீ. சி. ம காண்போம்.

36 = 2×2×3×3

48 = 2×2×2×2×3

மீ.பெ.கா = 2×2×3 = 12

மீ.சி. ம = 2×2×3×2×2×3 = 144

36×48 = 144 × 12 = 1728.

X × Y = மீ.பெ.கா ( x, y ) × மீ.சி. ம ( x , y )

மீ.பெ.கா மற்றும் மீ.சி. ம வின் பயன்பாட்டுக் கணக்குகள்

அன்றாட வாழ்வில் மீ. பெ.கா மற்றும் மீ.சி. ம பல்வேறு வகையில் பயன்படுகிறது.

இவற்றை பயன்படுத்தி கணக்கினை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்று கூறினேன்.

1. 62, 78, 109 ஆகியவற்றை வகுத்து முறையே 2,3,4 ஐ மீதிகளாக கொடுக்கும் மீப்பெரு பொது காரணி என்ன ?

தீர்வு :

60 = 2×2×3×5

75 = 3×5×5

109 = 3×5×7

ஆகவே மீ.பெ.கா = 3×5 = 15 ஆனது 62,78,109 ஐ வகுத்து முறையே 2,3,4 ஐ மீதியாக கொடுக்கும் மிகப்பெரிய எண் ஆகும் .

இது போன்று வெவ்வேறு கணக்கினை தீர்க்கும் முறையை மானவர்களுக்கு கூறினேன்..

பொது மடங்குகள்

ஓர் எண்ணின் மடங்குகளின் எண்ணிக்கை முடிவில்லாமல் தொடர்வதால் நாம் எண்களின் மிகச்சிறிய பொது மடங்கு எனலாம்.

( எ. கா )

5 ன் மடங்குகள் : 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,............

7 ன் மடங்குகள் : 7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,.....

5 மற்றும் 7 ன் பொது மடங்குகள் = 35,70,... முடிவில்லாமல் செல்லும்.

இவற்றின் மீ. சி. ம = 35.

■ மீ.சி.ம ஆனது எப்போதும் கொடுக்கப்பட்ட எண்களில் பெரிய எண்னண விடப் பெரியதாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும்.

■ மீ. சி. ம ஆனது எப்போதும் மீ.பெ.கா வின் மடங்காக இருக்கும்.

கூட்டுச் சராசரியின் சிறப்பம்சங்கள்

◆ a , b மற்றும் c என்பன மூன்று எண்கள் எனில் அவற்றின் சராசரி = a+b+c / 3 .

◆ சராசரியிலிருந்து அனைத்து உறுப்புகளின் விலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியம் ஆகும்.

◆ தரவிலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்புடனும் ஒரு மாறா மதிப்பு k ஐ கூட்டினாலோ அல்லது கழித்தாலோ அதன் சராசரியும் மாறா மதிப்பு k அளவு கூடும் அல்லது குறையும்.

◆ தரவிலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்புடனும் ஒரு மாறா மதிப்பு k, k not = 0ஆல் பெருக்கினாலோ அல்லது வகுத்தாலோ அதன் சராசரிக்யும் மாறா மதிப்பு k ஆல் பெருக்கப்படும் அல்லது வகுக்கப்படும்.

கூட்டுச் சராசரி

சராசரி காண பின்வரும் மூன்று முறைகளை பயன்படுத்தலாம் ,

★ நேரடி முறை

★ ஊகச் சராசரி முறை

★ படிவிலக்க முறை

நேரடி முறை :

சராசரி = sum of fx / sum of f

இங்கு x என்பது பிரிவு இடைவெளியின் மைய புள்ளி, f என்பது அந்த பிரிவு இடைவெளியின் நிகழ்வெண்.

ஊகச் சராசரி முறை :

சராசரி = A + sum of fd / sum of f

d என்பது ஒவ்வொரு பிரிவுக்கும் விலக்கம் எனவே d = x - A

படிவிலக்க முறை :

சராசரி = A + ( sum of fd / sum of f × c )

இங்கு d = x - A / c

Monday, October 22, 2018

சராசரி

சராசரி :

பெரிய அளவிலான தகவல்களை ஒரு குறிப்பிட்ட சிறிய மதிப்பாக சுருக்கி காட்டுவது.

சராசரியின் மூன்று வரையறைகள் :

◆ கூட்டு சராசரி

◆ இடைநிலை அளவு

◆ முகடு

கூட்டு சராசரி :

கூட்டு சராசரி = அனைத்து மதிப்புகளின் கூடுதல் / உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை

ஊக சராசரி :

சரியான சராசரி = ஊகசராசரி + வேறுபாடுகளின் சராசரி

சராசரி - வகைப்படுத்த படாத நிகழ்வெண் பரவல் :

கூட்டு சராசரி = அனைத்து உறுப்புகளின் கூடுதல் / உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை

சராசரி - வகைப்படுத்த பட்ட நிகழ்வெண் பரவல் :

மையப்புள்ளி = UCL.+ LCM / 2

தரவுகள்

தரவுகள் :

★ அன்றாட வாழ்வில் நாம் சேகரிக்கும் தகவல்கள்

தரவுகளின் வகைகள் :

★ முதல்நிலைத் தரவுகள் :

நேரிடையாக நிகழ்வது

(எ. கா) தொலைபேசி, மின்னஞ்சல்.

★ இரண்டாம்நிலை தரவுகள் :

மறைமுகமாக நிகழ்வது

(எ. கா) அரசு வெளியிட்ட அறிக்கைகள்.

செப்பனிடப்படாத தகவல்கள் :

தொடக்க நிலையில் சேகரிக்கும் தகவல்கள் செம்மையானதாக இருக்காது இதனை செப்பனிடப்படாத தகவல்கள் எனலாம்.

நேர்கோட்டுக்குறிகள் :

நிகழ்வெண்ணை குறிக்க நேர்கோட்டுகுறிகளை பயன்படுத்தலாம்.

Tuesday, October 16, 2018

பொதுக்காரணிகள்

ஓர் எண்ணின் காரணிகளின் எண்ணிக்கை முடிவுறும் என்பதால் நாம் எண்களின் மீப்பெரு பொதுக் காரணி எனலாம்.

( எ.கா )
45 ன் காரணிகள் = 1,3,5,9,15,45
60 ன் காரணிகள் = 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60
இங்கு 45 மற்றும் 60 ன் பொதுக் காரணிகள் 1,3,5,15.

மேலும் ,
● மீப்பெறு பொது காரணியை மீப்பெறு பொது வகுத்தி எனலாம்.

● மீ பெ கா ( 1,x.) = 1 .

இதனை தொடர்ந்து மீ பெ கா தொடர்பான கணக்கினை தீர்த்தல் பற்றி கூறினேன்..

Friday, October 12, 2018

எண்கள்

6-ம் வகுப்பு :

மீப்பெரு பொதுக் காரணி

மீ. பெ. கா பற்றி கூறி அதனை 2 சூழல்களை கூறி தெளிவாக விளக்கினேன்.

மேலும் வகுத்தல் முறையில் மீ. பெ. கா கண்டறியும் முறையை, தெளிவாக கூறினேன்.மேலும் அது தொடர்பான கணக்கினை மாணவர்கள் செய்யும் படி கூறினேன்.

கண மொழி

9-ம் வகுப்பு :

ஆதி எண் மற்றும் கணச்செயல்கள் மீதான பயன்பாட்டு கணக்குகள்:

A, B மற்றும் C என்பன எவையேனும் மூன்று கணங்கள் எனில் ,

n ( AuBuC ) = n (A) + n ( B ) + n ( C ) - n ( AnB ) - n ( BnC ) - n ( AnC ) + n ( AnBnC)

மேற்கண்ட சூத்திரத்தை மாணவர்களுக்கு கூறி பின்பு அது தொடர்பான கணக்கினை தீர்க்கும் முறையை மாணவர்களுக்கு விரிவாக கூறினேன்.

மேலும் சில சூத்திரங்களை மாணவர்களுக்கு நினைவில் நிற்கும் படி கூறினேன்..

மேலும் கணக்குகள் தொடர்பான செயல்பாடுகளை மாணவர்களுக்கு கூறி அதனை செய்யுமாறு கூறினேன்.

Wednesday, October 10, 2018

எண்கள்

6-ம் வகுப்பு :

பகாக் காரணிப்படுத்துதல்

வகுத்தல் முறை மற்றும் காரணி செடி முறை மூலம் பகா காரணிப்படுத்துதலை பற்றி மாணவர்களுக்கு கூறினேன்..

36 என்ற எண்னை வகுத்தல் முறை மற்றும் காரணி செடி முறை மூலம் பகா காரணி படுத்துதலை பற்றி மாணவர்களுக்கு தெளிவாக கூறினேன்..

மேலும் அது தொடர்பான கணக்குகளையும் மாணவர்களுக்கு கூறினேன்.

டி மார்கன் விதிகள்

9-ம் வகுப்பு :

கண நிரப்பிக்கான டி மார்கன் விதிகள்

கண நிரப்பிக்கான டி மார்கன் விதியை மாணவர்களுக்கு விலகி கூறி அது தொடர்பான கணக்கை விளக்கினேன்.

கண நிரப்பிக்கான விதியை நிரூபிக்கும் கணக்கை கூறிய பின் வென்படம் வரையும் முறையையும் பின்வருமாறு கூறினேன்..

டி மார்கன் விதிகள்

9-ம் வகுப்பு :

கண வித்தியாசத்திற்கான டி மார்கன் விதிகள் :

அகஸ்டஸ் டி மார்க்கன் பற்றி கூறிய பின் அவர் உருவாக்கிய இரு விதிகளில் ஒரு விதியான கண வித்தியாசத்திற்கான விதியை கூறினேன்.

மேற்கண்ட விதியை கூறி அது தொடர்பான கணக்கை விளக்கினேன். மேலும் வென்படம் வரையும் முறையையும் தொகுத்து கூறினேன்.

எண்கள்

6-ம் வகுப்பு :

பகா மற்றும் பகு எண்கள்

ஒற்றை மற்றும் இரட்டை எண்கள், காரணிகள், மடங்குகள் போன்றவை பற்றி மாணவர்கள் நினைவு கூர்ந்தார்கள் ..

பகா மற்றும் பகு எண்களை எளிதில் புரிந்து கொள்ளும் வகையில் எரடோஸ்தனிஸ் சல்லடை முறையை விளக்கினேன்..

ஓர் எண்னை பகா எண்களின் கூடுதலாக எழுதுதல்:

42 மற்றும் 100 ஆகிய எண்களை அடுத்தடுத்த இரு பகா எண்களின் கூடுதலாக எழுதுக ?

தீர்வு :

42 = 19 + 23

100 = 47 + 53

இதே போன்று எடுத்துக்காட்டுகள் கூறி விளக்கினேன்..

Thursday, October 4, 2018

கண மொழி

9-ம் வகுப்பு :

கண செயல்களின் பண்புகள் :

◆ பரிமாற்று பண்பு

◆ சேர்ப்பு பண்பு

◆ பங்கீட்டு பண்பு

பரிமாற்று பண்பு :

A மற்றும் B என்பன இரு கணங்கள் எனில், அவை சேர்ப்பு மற்றும் வெட்டு பரிமாற்றுபண்பை நிறைவு செய்யும்.

சேர்ப்பு பண்பு :

A , B மற்றும் C ஆகிய 3 கணங்கள் கணங்களின் சேர்ப்புகாண சேர்ப்பு மாற்று வெட்டு பண்பை நிறைவு செய்யும்.

பங்கீட்டு பண்பு :

A , B மற்றும் C ஆகிய 3 கணங்கள் சேர்ப்பு மற்றும் வெட்டு பங்கீட்டு பண்பை நிறைவு செய்யும்.

இதனை மாணவர்களுக்கு புரியும் வகையில் விளக்கமாக கூறினேன்.

Wednesday, October 3, 2018

பள்ளி விடுமுறை நாட்கள் முடிந்து இன்று பள்ளி வேலைநாள் துவங்கியது..

அனைத்து மாணவர்களும் உற்சாகத்துடன் பள்ளிக்கூடம் வந்தார்கள்..

Tuesday, October 2, 2018

5/9/2018

ஆசிரியர் தின விழா

அனைத்து மாணவர்களும் இணைந்து ஆசிரியர் தின விழாவை சிறப்பாக கொண்டாடினார்கள்.

கலைநிகழ்ச்சிகள் நடத்தி அனைத்து ஆசிரியர்களுக்கும் பரிசுகள் கொடுத்து , இனிப்பு வழங்கி விழாவை நிறைவேற்றினார்கள்.

24/8/2018

9-ம் வகுப்பு :

வடிவியல்

இணைகரத்தின் பண்புகள் :

தேற்றம் 3 :

ஓர் இணைகரத்தில் எதிர்கோணங்கள் சமம்.

கோ A = கோ C , கோ B = கோ D என நிரூபிக்க வேண்டுமானால் ,

கோ ABC = கோ ADC , கோ DAB = கோ BCD என நிரூபிக்க வேண்டும்.

ஒன்றுவிட்ட உள் கோணங்கள் சமம்.

எனவே 1. கோ ABD = கோ BDC

2.கோ DBC = கோ ADB

1 + 2 = கோ ABD + கோ DBC = கோ BDC + கோ ADB

ஆகையால் , கோ ABC = கோ ADC

ஆகையால் கோ B = கோ D

இதேபோன்று , கோ A = கோ C என நிரூபிக்கலாம்.

தேற்றம் 4 :

இணைகரத்தின் மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றை ஒன்று இரு சமக் கூறிடும்.

மேற்கண்ட தேற்றத்திலிருந்து தேற்றம் 4 நிரூபிக்க பட்டது.

23/8/2018

9-ம் வகுப்பு :

வடிவியல்

இணைகரத்தின் பண்புகள் :

■ இணைகரத்தின் எதிர்பக்கங்கள் இணை மற்றும் சமம்.

■ எதிர்க்கோணங்கள் சமம் மற்றும் அடுத்துள்ள கோணங்களின் கூடுதல் 180°.

■ மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றை ஒன்று இரு சமக்கூறிடும்.

தேற்றம் 1 :

இணைகரத்தின் எதிர்பக்கங்கள் சமம்.

AB || DC மற்றும் AD || BC என்று கூற வேண்டுமானால் முக்கோணம் ADC மற்றும் முக்கோணம் CBA சர்வசமம் என்று கூற வேண்டும்.

தேற்றம் 2 :

இணைகரத்தின் ஒரு மூலைவிட்டம் அதனை இரு சர்வசம முக்கோணங்களாக பிரிக்கின்றது.

தேற்றம் 1 ல் கிடைத்த தகவல்களிலிருந்து,
கோ B + கோ BCA + கோ BAC = 180°
கோ D +கோ DCA + கோ DAC = 180°
கோ B = கோ D
இவற்றை தொடர்ந்து கோ A = கோ C என நிரூபிக்கலாம்.

21/8/2018

9-ம் வகுப்பு :

வடிவியல்

நாற்கரம் :

பலகோணம் :

★ பலகோணம் என்பது 3 (அ) அதற்கு மேற்பட்ட பக்கங்களை கொண்டிருக்கும்.

★ இது இரு வகைப்படும். அவை,

◆ குழிவுப் பலகோணம்

◆ குவிவுப் பலகோணம்

பலகோணத்தில் முக்கியமான ஒன்று தான் நாற்கரம்.

நாற்கரம் :

● நான்கு + கரம் = நாற்கரம் , நான்கு கரங்களை கொண்டது நாற்கரம்.

● நாற்கரம் பின்வரும் வகைகளை கொண்டது,

நாற்கரத்தின் பண்புகள் :

இவ்வாறு நாற்கரத்தின் பண்புகளை கூறி பின்பு அது தொடர்பான செயல்பாடுகளை மாணவர்களுக்கு கூறினேன்.

Monday, October 1, 2018

20/8/2018

9-ம் வகுப்பு :

வடிவியல்

குறுக்குவெட்டி, சர்வசமமுக்கோணங்கள் :

குறுக்குவெட்டி :

இருக்கோடுகளின் நடுவே ஒரு கோடு குறுக்கே வெட்டுவதை குறுக்குவெட்டி என கூறலாம். எடுத்துக்காட்டாக,

இவ்வாறு வெட்டுவதால் 8 கோணங்கள் உண்டாகும். இதனை 1,2,3,4,5,6,7,8 என எழுதலாம்.

ஒத்தகோணங்கள் : 1 (ம) 6 , 2 (ம) 5 , 3 (ம) 8 , 4 (ம) 7

ஒன்றுவிட்ட வெளி கோணங்கள் : 2 (ம) 7 , 1 (ம) 8 .

ஒன்றுவிட்ட உள் கோணங்கள் : 3 (ம) 6 , 4 (ம) 5

சர்வசமமுக்கோணங்கள் :

இரு முக்கோணங்கள் எப்போது சர்வசமமாக இருக்கும் என்றால்,

கோ- ப-கோ , கோ - கோ - ப , ப -ப- கோ , ப -ப- ப , செ - க - ப இது போன்ற விதிகளோடு பொருந்தினால் அது சர்வசமமுக்கோணம் எனப்படும்.

இவ்வாறு சர்வசமமுக்கோணத்தை எடுத்துக்காட்டுடன் விரிவாக விளக்கினேன்.

17/8/2018

9-ம் வகுப்பு :

வடிவியல்

கோணங்களின் வகைகள் :

★ கோணங்களின் வகைகளான

● குறுங்கோணம்

● செங்கோணம்

● விரிகோணம்

● நேர்கோணம்

● பின்வளை கோணம்

இவ்வாறு கோணங்களின் வகைகள் பற்றி கூறிய பின் மேலும் சில கோணங்களான,

◆ நிரப்பு கோணம்

◆ மிகைநிரப்பு கோணம்

◆ அடுத்துள்ள கோணங்கள்

◆ நேரிய கோண சோடிகள்

◆ குத்தெதிர் கோணங்கள்

மேலும் இவற்றை பற்றி விரிவாக கூறினேன்.

16/8/2018

9-ம் வகுப்பு :

இயற்கணிதம்

மீதித்தேற்றம் :

நீள் வகுத்தல் முறையை பயன்படுத்தாமல் மீதியை எளிதில் காண மீதித்தேற்றத்தை பயன்படுத்தலாம் என்பதை மாணவர்களுக்கு கூறிய பின் மீதித்தேற்றம் பற்றி விரிவாக பின்வருமாறு கூறினேன்.

மேற்கண்ட படத்திலிருந்து மீதி என்பது பற்றி கூறினேன்.. பின் அது தொடர்பான கணக்கினை விரிவாக கூறினேன்..

13/8/2018

9-ம் வகுப்பு :

இயற்கணிதம்

நீள் வகுத்தல் :

★ நீள் வகுத்தல் முறையை எளிதில் தெரிந்து கொள்ளும் வகையில் மாணவர்களுக்கு சில படிகளை கூறினேன்.

இவ்வாறு வகுத்தல் பற்றி தெளிவாக கூறினேன் . பின் நீள் வகுத்தல் முறையில் பல்லுறுப்பு கோவையை வகுக்கும் முறை பற்றி பின்வருமாறு கூறினேன்

இவ்வாறு நீள் வகுத்தல் முறையை கூறி பின் அது தொடர்பான கணக்கினை தீர்க்க மாணவர்களுக்கு கூறினேன்.

9/8/2018

9-ம் வகுப்பு :

இயற்கணிதம்

பல்லுறுப்பு கோவையின் மதிப்பு , பூஜ்ஜியங்கள் :

◆ பல்லுறுப்பு கோவையின் மதிப்பு என்பது x = a என பிரதியிட அதன் மதிப்பு p(a) என கிடைக்கும்.

◆ a- ன் மதிப்புகள் முழுக்களிலிருந்து கணக்கிடப்படுகிறது என்றும் , பல்லுறுப்பு கோவையின் பூஜ்ஜியங்கள் என்பது மதிப்புகள் 0 கிடைக்கும் போது அது பூஜ்ஜியம் எனப்படுகிறது.

◆ மேலும் p(a) = 0 எனில் a என்பது p(x) - ன் பல்லுறுப்பு கோவை சமன்பாட்டின் மூலம் எனப்படும்.

இதனை தொடர்ந்து மதிப்பு , பூஜ்ஜியம், சமன்பாட்டின் மூலம் போன்றவை குறித்த கணக்குகளை தீர்க்கும் முறையை விரிவாக கூறினேன்.

7/8/2018

9- ம் வகுப்பு:

இயற்கணிதம்

பல்லுருப்பு கோவைகளின் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் :

■ இரண்டு பல்லுருப்பு கோவைகளின் கூடுதல் (ம) வேறுபாடு மற்றொரு பல்லுருப்பு கோவை என்றும் ஒத்த உறுப்புகளை மட்டுமோ கூட்டவோ, கழிக்கவோ இயலும்.

■ முதல் பல்லுருப்பு கோவையில் ஒவ்வோர் உறுப்பையும் 2- வது பல்லுருப்பு கோவையில் ஒவ்வோர் உறுப்புடன் பகிர்ந்து பெருக்க வேண்டும்.

இதனை தொடந்து பல்லுருப்பு கோவைகளின் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் தொடர்பான கணக்கினை தீர்க்கும் முறையினை விரிவாக கூறினேன்.

6/8/2018

9-ம் வகுப்பு:

இயற்கணிதம்

* மாறி, மாறிலி, கெழு என்பதனை மாணவர்களுக்கு நினைவு படுத்தி பின்னர் பல்லுருப்பு கோவைகளின் பொது வடிவத்தை கூறினேன்..

* P(x) என்ற பல்லுருப்பு கோவையை அதன் x ன் அடுக்கை பொறுத்து இறங்கு வரிசையிலோ (அ) ஏறு வரிசையிலோ எழுதுவது அதன் திட்டவடிவம் எனப்படும்..

* ஒரு மாறியில் அமைந்த பல்லுருப்பு கோவையில் மாறியின் மிக உயர்ந்த அடுக்கு அதன் படி எனப்படும்..

* பல்லுருப்பு கோவைகளின் வகைகளான,

¢ மாறிலி பல்லுருப்பு கோவை

¢ ஒரு படி பல்லுருப்பு கோவை

¢இரு படி பல்லுருப்பு கோவை ¢ முப்படி பல்லுருப்பு கோவை

இவற்றை கூறி பின்னர் அது தொடர்பான கணக்கினை விரிவாக கூறினேன்..