Education: 2018

Tuesday, December 4, 2018

இரண்டு கோடுகள்

இணைக்கோடுகள் :

இரு கோடுகள் இருபுறங்களிலும் முடிவின்றி ஒன்றையொன்று சந்திக்காமல் சென்று கொண்டே இருக்கின்றன . இவ்விரு கோடுகளுக்கும் இடையே மாறாத செங்குத்து தொலைவு உள்ளது. எனவே இவ்விரு கோடுகள் இணைக்கோடுகள் எனப்படும்.

வெட்டும் கோடுகள்:

இரண்டு கோடுகள் ஒன்றை ஒன்று சந்தித்து கொண்ட பிறகும் நீண்டு சென்று கொண்டே இருக்கும் அதுவே வெட்டும் கோடுகள் எனப்படும்.

வெட்டும் புள்ளி:

இரண்டு கோடுகள் o என்ற புள்ளியில் வெட்டி கொள்வதால் அப்புள்ளி வெட்டும் புள்ளி எனப்படும்.

இவ்வாறு இரண்டு கோடுகள் பற்றி விரிவாக கூறினேன்.

Thursday, November 29, 2018

கோடுகள்

கோடுகள்:

★ ஒரு கோடானது பெரியதாகவோ (அ) சிறியதாகவோ இருக்கலாம்.

★ கோடு கிடைமட்டமாகவோ , சாய்வாகவோ, செங்குதாகவோ இருக்கலாம்.

★ ஒரு கோட்டினை எத்திசையில் திருப்பினாலும் அது கோடாகவே இருக்கும்.

பின்வருவன கோடுகள் அல்ல,

இவ்வாறு கோடுகள் பற்றி தொகுத்து கூறினேன்.

அறிவியல் குறியீட்டு வடிவம்

N என்ற எண்ணை N = a× 10 ன் அடுக்கு n என எழுதலாம். ( 1< a < 10 , n ஒரு முழு ) என்றவாறு குறித்தல் அறிவியல் குறியீட்டு வடிவம் எனப்படும்.

இவ்வாறு அறிவியல் குறியீட்டு வடிவம் பற்றி விரிவாக விளக்கினேன்.

முறுடுகள் - மூலக்குறியீட்டு விதிகள்

முறுடுகளின் நான்கு அடிப்படை செயல்கள்:

■ முறுடுகளின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்

■ முறுடுகளின் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்

மரவுரு வரைபடத்தை கொண்டு எண்கோவைகளை கண்டறிதல்

எண்கோவைகளை மரவுரு வரைபடமாக மாற்றுவது பற்றி அறிந்தோம். இப்போது மரவுரு வரைபடத்தை கொண்டு எண்கோவைகளை கண்டறியும் முறை பற்றி அறிவோம்.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள வரைபடத்தை கவனமாக பார்க்க வேண்டும்

நடுவில் + உள்ளது, இடது பக்கம் இருப்பதை முதலில் எழுதலாம்,

7 × ( 9 + 2) வலது பக்கத்தில் இருப்பதை எழுதலாம், ( 6 - 3 ) ÷ 3
இப்போது முழுமையாக எழுதலாம், ( 7 × ( 9 + 2 ) ) + ( ( 6 - 3 ) ÷ 3 )

இதனை தொடர்ந்து சில கணக்குகளை கூறினேன்.

Friday, November 23, 2018

தகவல் செயலாக்கம்

6-ம் வகுப்பு :

இயற்கணித கோவைகளை மரவுரு வரைபடம் வரைதல்

இயற்கணித கோவைகள் என்பது நாம் அறிந்ததே அதனை மரவுரு வரைபடமாக மாற்றும் முறை பற்றி அறிவோம்.

6a - 7 என்பதனை முதலில் ,

6 × a என பிரிக்க வேண்டும் அடுத்து - 7 எழுத வேண்டும். இப்போது இதனை மரவுரு வரைபடமாக மாற்றுவது பற்றி காண்போம்.

இவ்வாறு கூறிய பின் இது தொடர்பான சில கணக்குகளை தீர்க்கும் முறையையும் கூறினேன்.

தகவல் செயலாக்கம்

6 -ம் வகுப்பு :

மரவுரு வரைபடம்

மரவுரு வரைபடத்தில் ஒவ்வொரு கணுக்களுக்கும் இரண்டு கிளைகள் இருக்கும்.

மரவுரு வரைபடத்தை பற்றி கூறிய பின் அது தொடர்பான கணக்கினையும் மாணவர்களுக்கு கூறினேன்.

எ: கா : 1 ஊட்டியில் நடைபெற்ற பூக்கண்காட்சியில் முதல், இரண்டு, மூன்று , நான்கு, ஐந்தாவது நாட்களில் விற்ற நுழைவு சீட்டுகள் முறையே 1,10,010 , 75,070, 25,720 , 35,070, 30,636 ஆகும் எனில் 5 நாட்களிலும் விற்ற மொத்த நுழைவு சீட்டுகள் எத்தனை?

தீர்வு :

இதனை தொடர்ந்து மேலும் சில கணக்கினை தீர்க்கும் முறையையும் கூறினேன்.

மெய்யெண்கள்

9 - ம் வகுப்பு :

முறுடுகள்

முறித்து என்பது ஒரு விகிதமுறு எண்ணின் விகிதமுறா மூலம் ஆகும்.

முறுடின் வரிசை:

ஒரு முறுடானது எந்த மூலத்திலிருந்து பெறப்படுகிறதோ, அந்த மூலத்தின் வரிசை அந்த முறுடின் வரிசை எனப்படுகிறது.

முறுடின் வகைகள் :

■ ஒரே வரிசை கொண்ட முறுடுகள் :

● இருபடி முறுடுகள்

● கன முறுடுகள்

● வெவ்வேறு வரிசை கொண்ட முறுடுகள்

■ முழுமையான அல்லது கலப்பு முறுடுகள்

■ எளிய மற்றும் கூட்டு முறுடுகள்

■ ஈரூறுப்பு முறுடு

Thursday, November 22, 2018

வடிவியல்

6 - ம் வகுப்பு :

இணைக்கோடுகள் வரைதல்

ஒரு கோட்டிற்கு இணையாக மற்றொரு கோடு வரைய வேண்டும். மேலும் அது ஒன்றோடு ஒன்று தொடாமல் செல்ல வேண்டும் .

இணைக்கோடுகள் என்பது பற்றியும் அது வரையும் முறை பற்றியும் மாணவர்களுக்கு விரிவாக கூறினேன்.

வடிவியல்

6- ம் வகுப்பு :

செங்குத்துக்கோடுகள் வரைதல்

நம்முடைய உயரத்தை அளக்க சுவரின் பக்கத்தில் நிற்க வைத்து செங்குத்தாக கோடு வரைய செங்குத்து கோடுகளை பயன்படுத்துவோம்.

செங்குத்து கோடுகள் :

மூலைமட்டங்கள் :

கணித உபகரணப்பெட்டியில் முக்கோண வடிவில் இரண்டு மூலைமட்டங்கள் உள்ளன.

ஒவ்வொரு மூலைமட்டத்திலும் ஒரு செங்கோணம் உள்ளது.

ஒரு மூலைமட்டத்தின் கோணங்கள் 30° ,60° , 90° எனவும் மற்றொரு மூலைமட்டத்தின் கோணங்கள் 45°, 45°, 90° எனவும் இருக்கும் .

செங்கோணத்தை உருவாக்கும் இரண்டு விளிம்புகளிலும் சென்டிமீட்டரில் அளவுகள் குறிக்கப்பட்டிருக்கும்.

மூலைமட்டத்தை பயன்படுத்தி ஒரு கோட்டின் மீது ஒரு புள்ளியில் இருந்து அக்கோட்டிற்கு செங்குத்து கோடு வரையும் முறையும் முறையை மாணவர்களுக்கு கூறினேன்.

வடிவியல்

6-ம் வகுப்பு :

முக்கோணத்தின் சமனின்மை பண்பு

ஒரு முக்கோணத்தின் எவையேனும் இரு பக்க அளவுகளின் கூடுதல் மூன்றாவது பக்க அளவை விட அதிகமாக இருக்கும். இது முக்கோண சமனின்மை பண்பாகும்.

AB + BC > CA

BC + CA > AB

CA + AB > BC

முக்கோணத்தின் சமனின்மை பண்பை மாணவர்களுக்கு விரிவாக மாணவர்களுக்கு கூறினேன்.

வடிவியல்

6- ம் வகுப்பு :

பக்கங்கள் மற்றும் கோணங்களின் அடிப்படையில் முக்கோணத்தின் வகைகள்

பக்கங்களின் அடிப்படையில் முக்கோணத்தின் வகைகள் :

இருசமபக்க முக்கோணம்:

சமபக்க முக்கோணம் :

அசமபக்க முக்கோணம் :

கோணங்களின் அடிப்படையில் முக்கோணத்தின் வகைகள் :

விரிகோணம் :

செங்கோணம் :

குறுங்கோணம் :

வடிவியல்

6- ம் வகுப்பு :

முக்கோணத்தின் அடிப்படை கூறுகள்

● ABC என்ற முக்கோணத்தில் AB, BC, CA என்பன முக்கோணத்தின் பக்கங்கள்.

● கோ A , கோ B , கோ C ஆகியவை முக்கோணத்தின் கோணங்கள்.

● முக்கோணத்தின் எவையேனும் இரு பக்கங்கள் வெட்டி கொள்ளும் புள்ளியை முனை என்கிறோம்.

● ABC என்ற முக்கோணத்தில் A, B, C ஆகியவை மூன்று முனைகள் ஆகும்.

● ஒரு முக்கோணமானது 3 பக்கங்கள், 3 கோணங்கள் , 3 முனைகளை பெற்றிருக்கும்.

பட்டியல் , லாபம் மற்றும் நஷ்டம்

6-ம் வகுப்பு :

நஷ்டம்

ஒரு பொருளை ஒரு விலைக்கு வாங்கி அதனை குறைவான விலைக்கு விற்பதே நஷ்டம் ஆகும்.

நட்டம் = அடக்கவிலை _ விற்பனை விலை

எ. கா :

ஒரு பழ வணிகர் ஒரு கூடை பழங்களை 500 க்கு வாங்கினார். எடுத்து வரும்போது சில பழங்களை நசுங்கி விட்டன. மீதம் உள்ள பழங்களை 480 க்கு அவரால் விற்பனை செய்ய முடிந்தது எனில் அவருடைய நட்டம் காண்க.

தீர்வு :

அடக்கவிலை = 500

விற்பனை விலை = 480

நட்டம் = அடக்க விலை _ விற்பனை விலை

= 500 _ 480

= 20

இவ்வாறு மாணவர்களுக்கு நட்டம் பற்றி கூறி பின்பு அது தொடர்பான கணக்கினை தீர்க்கும் முறையையும் கூறினேன்.

பட்டியல் , லாபம் , மற்றும் நஷ்டம்

6- ம் வகுப்பு :

லாபம்

ஒரு பொருளை ஒரு விலைக்கு வாங்கி அதனை கூடுதல் விலைக்கு விற்பதே லாபம் ஆகும்.

லாபம் = விற்பனை விலை _ அடக்கவிலை

எ. கா :

ஒரு மேசையானது 4500 கு வங்கப்பட்டு 4800 கு விற்கப்படுகிறது எனில் லாபம் காண்க.

தீர்வு :

அடக்கவிலை = 4500

விற்பனை விலை = 4800

லாபம் = விற்பனை விலை _ அடக்கவிலை

= 4800 _4500

= 300

இதனை தொடர்ந்து மேலும் சில கணக்குகளை தீர்க்கும் முறையை மாணவர்களுக்கு கூறினேன்.

இயற்கணிதம்

9-ம் வகுப்பு :

தொகுமுறை வகுத்தல்

பல்லுருப்பு கோவைகளை நேரிய காரணிகளாக வகுபதற்கு தொகுமுறை வகுத்தல் என்பது சிறந்த முறையாகும்.

பின்பற்ற வேண்டிய படிகள் :

படி 1 :

வகுபடும் கோவை மற்றும் வகுக்கும் கோவை இரண்டையும் திட்ட வடிவிற்கு மாற்ற வேண்டும்.

படி 2 :

வகுபடும் கோவையின் கெழுக்களை முதல் வரிசையில் எழுத வேண்டும். விடுபட்ட உறுப்பின் கெழுவுக்கு 0 என் பிரதியிட.

படி 3 :

வகுபடும் கோவையின் பூஜ்ஜியம் காண வேண்டும்.

படி 4 :

வகுபடும் கோவையின் பூஜ்ஜியத்தை முதல் வரிசைக்கு முன்னால் எழுத வேண்டும். இரண்டாம் வரிசையில் பூஜ்ஜியத்தை முதல் உறுப்புக்கு கீழே எழுத வேண்டும்.

படி 5 :

இரண்டாம் மூன்றாம் வரிசையை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்.

இவ்வாறு தொகுமுறை வகுத்தல் செய்யும் முறையை கூறி அது தொடர்பான கணக்கினை விரிவாக கூறினேன்.

Tuesday, November 20, 2018

பட்டியல், லாபம் மற்றும் நட்டம்

6-ம் வகுப்பு :

பட்டியல் தயாரித்தல்

சில பொருட்களை வாங்குவதற்கு தேவையான பட்டியல் தயாரிக்கும் முறையை மாணவர்களுக்கு விரிவாக கூறினேன்.

அளவைகள்

6 - ம் வகுப்பு :

லீப் ஆண்டு ( நெட்டாண்டு )

பூமி , சூரியனை சுற்றி வர 365 நாட்கள் மற்றும் 6 மணி நேரம் எடுத்து கொள்ளும்.

365 நாட்களை 1 ஆண்டாக எடுத்து கொள்வோம் ஒவ்வோர் ஆண்டிலும் மீதம் 6 மணி நேரத்தை சரி செய்ய ஒவ்வொரு 4 ஆண்டிற்கு ஒரு முறை ஒரு நாளை சேர்த்து கொள்கிறோம்.

ஒவ்வொரு 4 ஆவது ஆண்டும் 365 நாய்கள் + 1 நாள் = 366 நாட்களை பெற்றிருக்கும்.

1 நாள் ஒவ்வொரு 4 ஆவது ஆண்டில் வரும் பிப்ரவரி மாதத்தில் சேர்க்கப்படும்.

எனவே 366 நாட்கள் கொண்ட ஆண்டை லீப் ஆண்டு என்கிறோம்.

லீப் ஆண்டில் பிப்ரவரி மாதத்தில் 29 நாட்கள் உள்ளன

இவ்வாறு லீப் ஆண்டு பற்றி கூறி பின்பு அது தொடர்பான கணக்கினை தீர்க்கும் முறையையும் மானவர்களுக்கு விரிவாக கூறினேன்.

இயற்கணிதம்

9 - ம் வகுப்பு :

இருபடி பல்லுருப்பு கோவைகளை காரணிப்படுத்துதல் :

பின்பற்ற வேண்டிய படிகள் :

படி 1 :

X2 ன் கெழுவை மாறிலி உறுப்புடன் பெருக்க வேண்டும். அதாவது ac .

படி 2 :

ac ஐ இரு காரணிகளாக பிரிக்க வேண்டும். அவ்வாறு பிரிக்கும் போது காரணிகளின் கூடுதல் மற்றும் பெருக்கல் முறையே b மற்றும் ac க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.

படி 3 :

இக்காரணிகளை இரு சோடிகளாக பிரித்து காரணிப்படுத்த வேண்டும்.

இப்படிகளை கூறி பின்பு அது தொடர்பான கணக்கினை மாணவர்களுக்கு பிரிவாக கூறினேன்.

இயற்கணிதம்

9 -ம் வகுப்பு :

முற்றொருமைகளை பயன்படுத்தி காரணிப்படுத்துதல் :

சில முற்றொருமைகளை கூறி அது தொடர்பான கணக்கினை தீர்க்கும் முறையையும் விரிவாக கூறினேன்.

மேலும் மாணவர்களுக்கு புரியும் வகையில் அவர்களை கணக்கினை தீர்க்க கூறினேன்.

Saturday, November 17, 2018

அளவைகள்

6-ம் வகுப்பு :

கால அளவைகள்

நீர்கடிகாரம் , சூரிய நிழல் கடிகாரம் , மெழுகு கடிகாரம், மணல் கடிகாரம் என பல்வேறு கால அளவைகள் உள்ளன.

காலத்தின் அலகு :

வினாடி, நிமிடம் , மணி , நாள், வாரம், மாதம், ஆண்டு

இவ்வாறு கால அளவுகளை கூறிய பின் கடிகாரத்தில் நேரம் பார்க்கும் முறையை ஆசிரியர் கூறுகிறார் .

அளவைகள்

6-ம் வகுப்பு :

வெவ்வேறு அளவுகளையுடைய அளவுகளின் அடிப்படை செயல்கள் :

தசம எண்களின் அடிப்படை செயல்களை செய்வது போன்று ஒரே மெட்ரிக் அலகுகளில் இடம்பெறும் அடிப்படை செயல்களையும் செய்யலாம்.

குறிப்பாக ஒரே அலகில் உள்ள அளவுகளை கூட்டவோ / கழிக்கவோ முடியும்.

ஆனால் வெவ்வேறு அலகுகளில் உள்ள அளவுகளை ஒரே அலகுகளாக மாற்றிய பிறகே கூட்டவோ / கழிக்கவோ முடியும்.

இவ்வாறு கூறி அதன் பிறகு அது தொடர்பான கணக்கினை மாணவர்களுக்கு கூறினேன்.

அளவைகள்

6-ம் வகுப்பு

மெட்ரிக் அளவைகளின் இனமாற்றம்

மெட்ரிக் அளவைகளில் உள்ள நீள அலகுகள் அனைத்தும் மீட்டரை அடிப்படையாக கொண்டவை. இவற்றுடன் ஒரு பன்னாட்டு அலகு சேர்க்கப்படும் போது பத்தடிமான எண் முறையில் மாற்றம் பெறுகிறது. இதே போல் எடை மற்றும் கொள்ளளவு அலகுகள் முறையே கிராம் மற்றும் லிட்டரில் குறிக்கப்படுகின்றது.

நீளம் :

1கி.மீ = 1000 மீ

1 மீ = 100 செ. மீ

1 மீ = 1000 மி.மீ

1 செ. மீ = 10 மி.மீ

எடை :

1கி.கி = 1000 கி

1 கி = 1000 மி.கி

கொள்ளளவு :

1 கி.லி = 1000 லி

1 லி = 1000 மி.லி

இயற்கணிதம்

9-ம் வகுப்பு :

காரணிப்படுத்துதல்

காரணிப்படுத்துதல் என்பது பெருக்கலின் தலைகீழி ஆகும்.

காரணிப்படுத்துதலின் இரு முக்கிய வழிமுறைகள் :

1 . பொதுவான காரணிமுறை

ab + ac

a ( b + c )

2. குழுவாக எழுதுதல்

a + b - pa - pb

(a+b) - p ( a+ b)

(a+b) (1-p)

மீப்பெரு பொது வகுத்தி :

2 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பல்லுருப்பு கோவைகளின் மீ. பெ.வ என்பது அதன் பொது காரணிகளுள் அதிக பட்ச பொது படியை கொண்ட ஒரு பல்லுருப்பு கோவையாகும்.

எ.கா : 14x2 , 42 by

14x2 = 1.2.7.x.y.y

42xy = 1.2.3.7.x.y

மீ. பெ.வ = 1.2.7.x.y

= 14xy

அது தொடர்பான கணக்கினை விரிவாக கூறினேன்.

இயற்கணிதம்

9-ம் வகுப்பு :

மூன்று ஈருறுப்புக் கோவைகளின் பெருக்கற்பலனை உள்ளடக்கிய முற்றொருமைகள் :

(x+a) (x+b) (x+c) = x3 + (a+b+c) x2 + ( ab+bc+ca ) x + abc

இவாய்ப்பாட்டை கூறி பின்பு அது தொடர்பான கணக்கினை தீர்க்கும் முறையையும் விரிவாக கூறினேன்.

இயற்கணிதம்

9-ம் வகுப்பு :

இயற்கணித முற்றொருமைகள்

முந்தைய வகுப்பில் படித்த முற்றொருமைகளை கூரிய பின் ,

(a+b+c)2 என்ற மூவுறுப்பு கோவையின் விரிவாக்கத்தை விளக்கினேன்.

அதாவது ,

(x+y)2 = x2 + y2 + 2xy

x = a+b , y = c

(a+b+c)2 = (a+b)2 +(c)2 +2 × (a+b) × c

= a2 + b2 + 2ab + c2 + 2ac + 2b

( a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca

இவ்வாய்ப்பாட்டை கூறி இது தொடர்பான கணக்கினை தீர்க்கும் முறையை கூறினேன்.

இயற்கணிதம்

9-ம் வகுப்பு :

காரணித் தேற்றம்

P(x) என்ற பல்லுருப்பு கோவையின் படி n > 1 மற்றும் a என்பது ஒரு மெய்யென் எனில் ,

◆ p(a) = 0 ஆக உள்ளபோது (x - a) என்பது p(x) ன் ஒரு காரணி ஆகும்.

◆ ( x - a ) என்பது P(x) ன் ஒரு காரணி எனில், p(a) =0 ஆகும்.

மேற்கூறிய தேற்றத்தினை கூறி பின்பு அதை நிரூபிக்கும் முறையையும் கூறினேன்.

மேலும் அது தொடர்பான கணக்கினை மாணவர்கள் புரியும் வகையில் விளக்கினேன்.

எண்கள்

6-ம் வகுப்பு :

வகுபடுந்தன்மை

2 ஆல் வகுபடும்தன்மை :

ஓர் எண்ணின் ஒன்றாம் இலக்கம் 2,4,6,8,0 ஆகிய எண்களில் ஏதேனும் ஓர் எண்ணாக இருந்தால் அந்த எண் 2 ஆல் வகுபடும்.

3 ஆல் வகுபடும்தன்மை :

ஓர் எண்ணின் இலக்கங்களின் கூடுதல் 3 ஆல் வகுபடும் எனில் அந்த எண் 3 ஆல் வகுபடும்.

4 ஆல் வகுபடும்தன்மை :

ஓர் எண்ணின் கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் 4 ஆல் வகுபடும் எனில் அந்த எண் 4 ஆல் வகுபடும்.

6 ஆல் வகுபடும்தன்மை :

ஓர் எண் ஆனது 2 மற்றும் 3 ஆல் வகுபடும் எனில் அந்த எண் 6 ஆல் வகுபடும்.

Friday, November 2, 2018

புள்ளியியல்

9-ம் வகுப்பு :

முகடு

அதிக முறை இடம் பெற்றுள்ள உறுப்பே முகடு.

எ. கா : 1,4,4,3,1,5,4

முகடு = 4

எ.கா :

வகைப்படுத்தப்பட்ட நிகழ்வெண் பரவல் :

அதிக நிகழ்வெண் பெற்றுள்ள உறுப்பு முகடு.

வகைப்படுத்தப்படாத நிகழ்வெண் பரவல் :

முகடு = l + ( f - f1 / 2f - f1 - f2 ) × c

L _ முகட்டுப்பிரிவின் கீழ் எல்லை

F _ முகட்டுப்பிரிவின் நிகழ்வெண்

F1 _ முகட்டுப்பிரிவின் முந்தைய நிகழ்வெண்

F2 _ முகட்டுப்பிரிவின் பிந்தைய நிகழ்வெண்

C _ முகட்டுப்பிரிவின் நீளம்.

புள்ளியியல்

9- ம் வகுப்பு :

இடைநிலை அளவு

ஏறு அல்லது இறங்கு வரிசையில் அடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை இரண்டு சம பாகங்களாக பிரிக்கும் மைய மதிப்பு இடைநிலை அளவு ஆகும்.

ஒற்றை எண் :

( n + 1 / 2) ஆவது உறுப்பு

எ. கா : 7,21,45,12,56,35,25,0,58,66,29

ஏறுவரிசை : 0,7,12,21,25,29,35,45,56,58,66

இடைநிலை அளவு = ( n+1/2 ) ஆவது உறுப்பு

= ( 11+1/2 ) ஆவது உறுப்பு

= 6 ஆவது உறுப்பு

= 29

இரட்டை எண் :

( n/2 ) ஆவது உறுப்பு மற்றும் ( n/2+1 ) ஆவது உறுப்புகளின் சராசரி

எ . கா :

10,17,16,21,13,18,12,10,19,32

ஏறுவரிசை : 10,10,12,13,16,17,18,19,21,22

இடைநிலை அளவு = ( n/2 ) ஆவது உறுப்பு ( n/2+1) ஆவது உறுப்புகளின் சராசரி

= ( 10/2 ) ஆவது உறுப்பு ( 10/2+1 ) ஆவது உறுப்புகளின் சராசரி

= 5 ஆவது உறுப்பு 6 ஆவது உறுப்புகளின் சராசரி

= 16 + 17 / 2

= 33/2

= 16.5

Thursday, October 25, 2018

எண்கள்

6 -ம் வகுப்பு :

எண்கள் மற்றும் அதன் மீ.பெ.கா மற்றும் மீ.சி. ம ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு

எண்கள் மற்றும் அதன் மீ.பெ.கா மற்றும் மீ.சி. ம ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு பயன்படுத்தி பின்வருமாறு கணக்கினை செய்யலாம்.

36 மற்றும் 48 ன் மீ.பெ.கா மற்றும் மீ. சி. ம காண்போம்.

36 = 2×2×3×3

48 = 2×2×2×2×3

மீ.பெ.கா = 2×2×3 = 12

மீ.சி. ம = 2×2×3×2×2×3 = 144

36×48 = 144 × 12 = 1728.

X × Y = மீ.பெ.கா ( x, y ) × மீ.சி. ம ( x , y )

எண்கள்

6-ம் வகுப்பு :

மீ.பெ.கா மற்றும் மீ.சி. ம வின் பயன்பாட்டுக் கணக்குகள்

அன்றாட வாழ்வில் மீ. பெ.கா மற்றும் மீ.சி. ம பல்வேறு வகையில் பயன்படுகிறது.

இவற்றை பயன்படுத்தி கணக்கினை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்று கூறினேன்.

1. 62, 78, 109 ஆகியவற்றை வகுத்து முறையே 2,3,4 ஐ மீதிகளாக கொடுக்கும் மீப்பெரு பொது காரணி என்ன ?

தீர்வு :

60 = 2×2×3×5

75 = 3×5×5

109 = 3×5×7

ஆகவே மீ.பெ.கா = 3×5 = 15 ஆனது 62,78,109 ஐ வகுத்து முறையே 2,3,4 ஐ மீதியாக கொடுக்கும் மிகப்பெரிய எண் ஆகும் .

இது போன்று வெவ்வேறு கணக்கினை தீர்க்கும் முறையை மானவர்களுக்கு கூறினேன்..

எண்கள்

6 - ம் வகுப்பு :

பொது மடங்குகள்

ஓர் எண்ணின் மடங்குகளின் எண்ணிக்கை முடிவில்லாமல் தொடர்வதால் நாம் எண்களின் மிகச்சிறிய பொது மடங்கு எனலாம்.

( எ. கா )

5 ன் மடங்குகள் : 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,............

7 ன் மடங்குகள் : 7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,.....

5 மற்றும் 7 ன் பொது மடங்குகள் = 35,70,... முடிவில்லாமல் செல்லும்.

இவற்றின் மீ. சி. ம = 35.

■ மீ.சி.ம ஆனது எப்போதும் கொடுக்கப்பட்ட எண்களில் பெரிய எண்னண விடப் பெரியதாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும்.

■ மீ. சி. ம ஆனது எப்போதும் மீ.பெ.கா வின் மடங்காக இருக்கும்.

புள்ளியியல்

9 - ம் வகுப்பு :

கூட்டுச் சராசரியின் சிறப்பம்சங்கள்

◆ a , b மற்றும் c என்பன மூன்று எண்கள் எனில் அவற்றின் சராசரி = a+b+c / 3 .

◆ சராசரியிலிருந்து அனைத்து உறுப்புகளின் விலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியம் ஆகும்.

◆ தரவிலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்புடனும் ஒரு மாறா மதிப்பு k ஐ கூட்டினாலோ அல்லது கழித்தாலோ அதன் சராசரியும் மாறா மதிப்பு k அளவு கூடும் அல்லது குறையும்.

◆ தரவிலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்புடனும் ஒரு மாறா மதிப்பு k, k not = 0ஆல் பெருக்கினாலோ அல்லது வகுத்தாலோ அதன் சராசரிக்யும் மாறா மதிப்பு k ஆல் பெருக்கப்படும் அல்லது வகுக்கப்படும்.

புள்ளியியல்

9 - ம் வகுப்பு :

கூட்டுச் சராசரி

சராசரி காண பின்வரும் மூன்று முறைகளை பயன்படுத்தலாம் ,

★ நேரடி முறை

★ ஊகச் சராசரி முறை

★ படிவிலக்க முறை

நேரடி முறை :

சராசரி = sum of fx / sum of f

இங்கு x என்பது பிரிவு இடைவெளியின் மைய புள்ளி, f என்பது அந்த பிரிவு இடைவெளியின் நிகழ்வெண்.

ஊகச் சராசரி முறை :

சராசரி = A + sum of fd / sum of f

d என்பது ஒவ்வொரு பிரிவுக்கும் விலக்கம் எனவே d = x - A

படிவிலக்க முறை :

சராசரி = A + ( sum of fd / sum of f × c )

இங்கு d = x - A / c

Monday, October 22, 2018

புள்ளியியல்

9-ம் வகுப்பு:

சராசரி

சராசரி :

பெரிய அளவிலான தகவல்களை ஒரு குறிப்பிட்ட சிறிய மதிப்பாக சுருக்கி காட்டுவது.

சராசரியின் மூன்று வரையறைகள் :

◆ கூட்டு சராசரி

◆ இடைநிலை அளவு

◆ முகடு

கூட்டு சராசரி :

கூட்டு சராசரி = அனைத்து மதிப்புகளின் கூடுதல் / உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை

ஊக சராசரி :

சரியான சராசரி = ஊகசராசரி + வேறுபாடுகளின் சராசரி

சராசரி - வகைப்படுத்த படாத நிகழ்வெண் பரவல் :

கூட்டு சராசரி = அனைத்து உறுப்புகளின் கூடுதல் / உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை

சராசரி - வகைப்படுத்த பட்ட நிகழ்வெண் பரவல் :

மையப்புள்ளி = UCL.+ LCM / 2

புள்ளியியல்

9-ம் வகுப்பு :

தரவுகள்

தரவுகள் :

★ அன்றாட வாழ்வில் நாம் சேகரிக்கும் தகவல்கள்

தரவுகளின் வகைகள் :

★ முதல்நிலைத் தரவுகள் :

நேரிடையாக நிகழ்வது

(எ. கா) தொலைபேசி, மின்னஞ்சல்.

★ இரண்டாம்நிலை தரவுகள் :

மறைமுகமாக நிகழ்வது

(எ. கா) அரசு வெளியிட்ட அறிக்கைகள்.

செப்பனிடப்படாத தகவல்கள் :

தொடக்க நிலையில் சேகரிக்கும் தகவல்கள் செம்மையானதாக இருக்காது இதனை செப்பனிடப்படாத தகவல்கள் எனலாம்.

நேர்கோட்டுக்குறிகள் :

நிகழ்வெண்ணை குறிக்க நேர்கோட்டுகுறிகளை பயன்படுத்தலாம்.

Tuesday, October 16, 2018

எண்கள்

6-ம் வகுப்பு :

பொதுக்காரணிகள்

ஓர் எண்ணின் காரணிகளின் எண்ணிக்கை முடிவுறும் என்பதால் நாம் எண்களின் மீப்பெரு பொதுக் காரணி எனலாம்.

( எ.கா )
45 ன் காரணிகள் = 1,3,5,9,15,45
60 ன் காரணிகள் = 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60
இங்கு 45 மற்றும் 60 ன் பொதுக் காரணிகள் 1,3,5,15.

மேலும் ,
● மீப்பெறு பொது காரணியை மீப்பெறு பொது வகுத்தி எனலாம்.

● மீ பெ கா ( 1,x.) = 1 .

இதனை தொடர்ந்து மீ பெ கா தொடர்பான கணக்கினை தீர்த்தல் பற்றி கூறினேன்..

Friday, October 12, 2018

எண்கள்

6-ம் வகுப்பு :

மீப்பெரு பொதுக் காரணி

மீ. பெ. கா பற்றி கூறி அதனை 2 சூழல்களை கூறி தெளிவாக விளக்கினேன்.

மேலும் வகுத்தல் முறையில் மீ. பெ. கா கண்டறியும் முறையை, தெளிவாக கூறினேன்.மேலும் அது தொடர்பான கணக்கினை மாணவர்கள் செய்யும் படி கூறினேன்.

கண மொழி

9-ம் வகுப்பு :

ஆதி எண் மற்றும் கணச்செயல்கள் மீதான பயன்பாட்டு கணக்குகள்:

A, B மற்றும் C என்பன எவையேனும் மூன்று கணங்கள் எனில் ,

n ( AuBuC ) = n (A) + n ( B ) + n ( C ) - n ( AnB ) - n ( BnC ) - n ( AnC ) + n ( AnBnC)

மேற்கண்ட சூத்திரத்தை மாணவர்களுக்கு கூறி பின்பு அது தொடர்பான கணக்கினை தீர்க்கும் முறையை மாணவர்களுக்கு விரிவாக கூறினேன்.

மேலும் சில சூத்திரங்களை மாணவர்களுக்கு நினைவில் நிற்கும் படி கூறினேன்..

மேலும் கணக்குகள் தொடர்பான செயல்பாடுகளை மாணவர்களுக்கு கூறி அதனை செய்யுமாறு கூறினேன்.

Wednesday, October 10, 2018

எண்கள்

6-ம் வகுப்பு :

பகாக் காரணிப்படுத்துதல்

வகுத்தல் முறை மற்றும் காரணி செடி முறை மூலம் பகா காரணிப்படுத்துதலை பற்றி மாணவர்களுக்கு கூறினேன்..

36 என்ற எண்னை வகுத்தல் முறை மற்றும் காரணி செடி முறை மூலம் பகா காரணி படுத்துதலை பற்றி மாணவர்களுக்கு தெளிவாக கூறினேன்..

மேலும் அது தொடர்பான கணக்குகளையும் மாணவர்களுக்கு கூறினேன்.

டி மார்கன் விதிகள்

9-ம் வகுப்பு :

கண நிரப்பிக்கான டி மார்கன் விதிகள்

கண நிரப்பிக்கான டி மார்கன் விதியை மாணவர்களுக்கு விலகி கூறி அது தொடர்பான கணக்கை விளக்கினேன்.

கண நிரப்பிக்கான விதியை நிரூபிக்கும் கணக்கை கூறிய பின் வென்படம் வரையும் முறையையும் பின்வருமாறு கூறினேன்..

டி மார்கன் விதிகள்

9-ம் வகுப்பு :

கண வித்தியாசத்திற்கான டி மார்கன் விதிகள் :

அகஸ்டஸ் டி மார்க்கன் பற்றி கூறிய பின் அவர் உருவாக்கிய இரு விதிகளில் ஒரு விதியான கண வித்தியாசத்திற்கான விதியை கூறினேன்.

மேற்கண்ட விதியை கூறி அது தொடர்பான கணக்கை விளக்கினேன். மேலும் வென்படம் வரையும் முறையையும் தொகுத்து கூறினேன்.

எண்கள்

6-ம் வகுப்பு :

பகா மற்றும் பகு எண்கள்

ஒற்றை மற்றும் இரட்டை எண்கள், காரணிகள், மடங்குகள் போன்றவை பற்றி மாணவர்கள் நினைவு கூர்ந்தார்கள் ..

பகா மற்றும் பகு எண்களை எளிதில் புரிந்து கொள்ளும் வகையில் எரடோஸ்தனிஸ் சல்லடை முறையை விளக்கினேன்..

ஓர் எண்னை பகா எண்களின் கூடுதலாக எழுதுதல்:

42 மற்றும் 100 ஆகிய எண்களை அடுத்தடுத்த இரு பகா எண்களின் கூடுதலாக எழுதுக ?

தீர்வு :

42 = 19 + 23

100 = 47 + 53

இதே போன்று எடுத்துக்காட்டுகள் கூறி விளக்கினேன்..

Thursday, October 4, 2018

கண மொழி

9-ம் வகுப்பு :

கண செயல்களின் பண்புகள் :

◆ பரிமாற்று பண்பு

◆ சேர்ப்பு பண்பு

◆ பங்கீட்டு பண்பு

பரிமாற்று பண்பு :

A மற்றும் B என்பன இரு கணங்கள் எனில், அவை சேர்ப்பு மற்றும் வெட்டு பரிமாற்றுபண்பை நிறைவு செய்யும்.

சேர்ப்பு பண்பு :

A , B மற்றும் C ஆகிய 3 கணங்கள் கணங்களின் சேர்ப்புகாண சேர்ப்பு மாற்று வெட்டு பண்பை நிறைவு செய்யும்.

பங்கீட்டு பண்பு :

A , B மற்றும் C ஆகிய 3 கணங்கள் சேர்ப்பு மற்றும் வெட்டு பங்கீட்டு பண்பை நிறைவு செய்யும்.

இதனை மாணவர்களுக்கு புரியும் வகையில் விளக்கமாக கூறினேன்.

Wednesday, October 3, 2018

பள்ளி விடுமுறை நாட்கள் முடிந்து இன்று பள்ளி வேலைநாள் துவங்கியது..

அனைத்து மாணவர்களும் உற்சாகத்துடன் பள்ளிக்கூடம் வந்தார்கள்..

Tuesday, October 2, 2018

5/9/2018

ஆசிரியர் தின விழா

அனைத்து மாணவர்களும் இணைந்து ஆசிரியர் தின விழாவை சிறப்பாக கொண்டாடினார்கள்.

கலைநிகழ்ச்சிகள் நடத்தி அனைத்து ஆசிரியர்களுக்கும் பரிசுகள் கொடுத்து , இனிப்பு வழங்கி விழாவை நிறைவேற்றினார்கள்.

24/8/2018

9-ம் வகுப்பு :

வடிவியல்

இணைகரத்தின் பண்புகள் :

தேற்றம் 3 :

ஓர் இணைகரத்தில் எதிர்கோணங்கள் சமம்.

கோ A = கோ C , கோ B = கோ D என நிரூபிக்க வேண்டுமானால் ,

கோ ABC = கோ ADC , கோ DAB = கோ BCD என நிரூபிக்க வேண்டும்.

ஒன்றுவிட்ட உள் கோணங்கள் சமம்.

எனவே 1. கோ ABD = கோ BDC

2.கோ DBC = கோ ADB

1 + 2 = கோ ABD + கோ DBC = கோ BDC + கோ ADB

ஆகையால் , கோ ABC = கோ ADC

ஆகையால் கோ B = கோ D

இதேபோன்று , கோ A = கோ C என நிரூபிக்கலாம்.

தேற்றம் 4 :

இணைகரத்தின் மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றை ஒன்று இரு சமக் கூறிடும்.

மேற்கண்ட தேற்றத்திலிருந்து தேற்றம் 4 நிரூபிக்க பட்டது.

23/8/2018

9-ம் வகுப்பு :

வடிவியல்

இணைகரத்தின் பண்புகள் :

■ இணைகரத்தின் எதிர்பக்கங்கள் இணை மற்றும் சமம்.

■ எதிர்க்கோணங்கள் சமம் மற்றும் அடுத்துள்ள கோணங்களின் கூடுதல் 180°.

■ மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றை ஒன்று இரு சமக்கூறிடும்.

தேற்றம் 1 :

இணைகரத்தின் எதிர்பக்கங்கள் சமம்.

AB || DC மற்றும் AD || BC என்று கூற வேண்டுமானால் முக்கோணம் ADC மற்றும் முக்கோணம் CBA சர்வசமம் என்று கூற வேண்டும்.

தேற்றம் 2 :

இணைகரத்தின் ஒரு மூலைவிட்டம் அதனை இரு சர்வசம முக்கோணங்களாக பிரிக்கின்றது.

தேற்றம் 1 ல் கிடைத்த தகவல்களிலிருந்து,
கோ B + கோ BCA + கோ BAC = 180°
கோ D +கோ DCA + கோ DAC = 180°
கோ B = கோ D
இவற்றை தொடர்ந்து கோ A = கோ C என நிரூபிக்கலாம்.